Лабораторная работа № 8

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

Постановка задачи

Определить коэффициенты а0, а1, а2 аппроксимирующей функции

Блок-схема

Текст программы

program lab8;

const k=10;

type vect=array [0..k] of real;

mass=array [1..3] of real;

matr=array [1..3] of mass;

function sum(a:matr;x:mass;n,i:word):real;

var s:real;

j:word;

begin

s:=0;

for j:=i+1 to n do s:=s+a[i][j]*x[j];

sum:=s;

end;

var i,n,j,b:word;

x,y:vect;

m:matr;

r,h:mass;

a:real;

begin

writeln('Введите количество узлов:');

readln(n);

writeln('Введите ',n,' экспериментальных точек:');

for i:=1 to n do read(x[i],y[i]);

m[1][1]:=0;

for i:=1 to n do m[1][1]:=m[1][1]+1;

m[1][2]:=0;

for i:=1 to n do m[1][2]:=m[1][2]+x[i];

m[1][3]:=0;

for i:=1 to n do m[1][3]:=m[1][3]+exp(ln(x[i])/3);

m[2][1]:=m[1][2];

m[2][2]:=0;

for i:=1 to n do m[2][2]:=m[2][2]+sqr(x[i]);

m[2][3]:=0;

for i:=1 to n do m[2][3]:=m[2][3]+x[i]*exp(ln(x[i])/3);

m[3][1]:=m[1][3];

m[3][2]:=m[2][3];

m[3][3]:=0;

for i:=1 to n do m[3][3]:=m[3][3]+sqr(exp(ln(x[i])/3));

h[1]:=0;

for i:=1 to n do h[1]:=h[1]+y[i];

h[2]:=0;

for i:=1 to n do h[2]:=h[2]+x[i]*y[i];

h[3]:=0;

for i:=1 to n do h[3]:=h[3]+exp(ln(x[i])/3)*y[i];

for i:=1 to 2 do

for j:=i+1 to 3 do

begin

a:=-m[j][i]/m[i][i];

for b:=i+1 to 3 do m[j][b]:=m[j][b]+a*m[i][b];

h[j]:=h[j]+a*h[i];

end;

for i:=3 downto 1 do r[i]:=(h[i]-sum(m,r,3,i))/m[i][i];

writeln('Коэффициенты аппроксимационной функции:');

for i:=1 to 3 do write(r[i]:8:3);

end.

Тестовые данные

Введите количество узлов:

5

Введите 5 экспериментальных точек:

9.2 2.1 11.4 3.0 11.9 4.1 13.5 5.2 14.0 6.3

Коэффициенты аппроксимационной функции:

85.477 4.848 -61.083