Новосибирский государственный технический университет

Кафедра вычислительной техники

Курсовая работа по дисциплине «Вычислительная математика»

Приближенные методы вычисления корней многочленов и приближенные методы решения

обыкновенных дифференциальных уравнений

Лабораторная работа № 1

Численные методы решения уравнений вида

Постановка задачи

Найти приближенное значение корня уравнения  методом половинного деления. Абсолютная погрешность заданного значения не должна превышать e=0,0001.

Блок-схема

Текст программы

program lab1;

function func(x:real):real;

begin

func:=x+ln(x+0.5);

end;

Методические указания.

При разработке новых технических систем, поведение их или их узлов часто описывается обыкновенными ДУ. Поэтому для оценки качества функционирования новой системы необходимо решить так называемую задачу Коши, т.е. найти решение ДУ y’=f(y,x) при заданном начальном условии y(x0)=y0. В подавляющем большинстве случаев решение может быть получено только численными методами.

Из большого числа численных методов наибольшее распространение получили методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса, Милна.

Методы Рунге-Кутта.

Существует группа алгоритмов, называемых методами Рунге-Кутта, отличающихся точностью и объемом вычислений. Основные идеи методов рассмотрим на примере вывода формул второго порядка точности.

Зададим формулу для вычисления нового значения решения уравнения y’=f(x,y) выражением

Интерполяция функций.

Интерполяция - это нахождение значения функций между ее узлами. Пусть известны значения функции в n+1 узловых точках f(xi),(i=0,1,2,…,n). Найти значение функции в промежуточных точках х, не совпадающих с хi,(i=0,1,2,…,n). При решении этой задачи находят многочлен степени n, совпадающий со значениями функции в узловых точках, и вычисляют значение функции в точке х.

Если n=1, т.е. имеем две узловые точки, то такая интерполяция называется линейной. Формула линейной интерполяции имеет вид (рис1).

L1(x)=k(x-x0)+f(x0), где k=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)