Перевод неправильных дробей

Если число N – неправильная дробь, то в этом случае отдельно переводят целую часть числа N и отдельно его дробную часть по изложенным выше правилам. Второй результат приписывают справа к первому, разделив их запятой.

Например, десятичная неправильная дробь 189,6875 в двоичной системе будет иметь вид 1011101,1011, а ее восьмеричное изображение будет иметь вид 275,54 в соответствии с рассмотренными выше примерами.

Перевод чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

В вычислительной технике наряду с двоичной системой счисления используются системы счисления с основаниями 8 и 16. Их особенность состоит в том, что перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2^k (k – целое положительное число) и обратный перевод очень просты и могут выполняться либо в уме, если это делает человек, либо с помощью простейших средств, если перевод производится в ЭВМ.

Правила перевода основаны на том факте, что для представления первых восьми цифр, используемых в восьмеричной системе счисления необходимо и достаточно три двоичных разряда (8 = 2³); а для двоичного представления элементов алфавита шестнадцатеричной системы требуется четыре двоичных разряда (16 = 2⁴).

Двоичные эквиваленты символов восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления приведены в табл. 1.6 и 1.7.

Таблица 1.6 Таблица 1.7

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2^k выглядит следующим образом:

· разбить исходное двоичное число на группы по k разрядов, начиная от запятой (влево и вправо);

· рассматривая каждую группу из k двоичных разрядов как целое число, заменить его одной цифрой (так как число, представленное группой из k двоичных разрядов, может быть заключено в пределах от 0 до 2^k – 1, то всего различных цифр для каждого разряда при этом может получиться 2^k).

Пример 1.14.

Перевести двоичное число 11001000101,11101001010011 в восьмеричную систему.

Разбиваем разряды исходного числа на группы по 3 разряда в каждой группе:

(в неполные группы слева в целой части и справа в дробной части дописываем нули).

Заменяем каждую группу одной цифрой. Так как (011)₂ = 3; (001)₂ = 1; (000)₂ = 0; (101)₂ = 5 и т. д. (см. табл. 1.6), восьмеричную запись получаем в виде

Для перевода числа, представленного системой счисления с основанием 2^k, в двоичную систему необходимо каждую цифру в исходной форме числа заменить k-разрядным двоичным числом.

Пример 1.15.

Перевести в двоичную систему шестнадцатеричное число 3E0A,6725B.

Так как в соответствии с табл. 1.7 3₁₆ = (0011)₂; Е₁₆ = (1110)₂; 0 = (0000)₂; А₁₆ = (1010)₂ и т.д., двоичная запись числа имеет вид (нули перед целой частью опущены)