7.1. Методы построения 3D тел

Несмотря на большое разнообразие систем 3D моделирования, основанных на B-Rep-представлении трехмерных объектов, методы построения таких объектов в целом остаются одними и теми же. К базовым способам получения 3D тел относятся:

- выдавливание плоского контура;

- кинематическое построение;

- вращение плоского контура;

- лофтинг;

Выдавливание плоского контура – наиболее простой способ построения тела. Замкнутая плоская несамопересекающаяся кривая (контур) перемещается параллельно самой себе, образуя при своем перемещении тело (Рис. 7.7).

Рис. 7.7 – Получение тела простым выдавливанием плоского контура (а) и выдавливанием с наклоном (б)

Возможно два варианта выдавливания: простое и с наклоном. В последнем случае боковые грани тела наклоняются на заданный угол α, что позволяет получать такие фигуры, как конус или пирамида. При этом не допускается самопересечение тела, поэтому при превышении некоторого угла наклона боковых граней операция выдавливания выполняться не будет.

Кинематическое построение близко по смыслу к выдавливанию. Замкнутый образующего контура движется вдоль пространственной направляющей, образуя тело (Рис. 7.8).

Операция вращения требует наличия замкнутого контура и оси вращения (Рис. 7.9).

Рис. 7.9 – Получение тела операцией вращения.

При этом ось может совпадать с частью контура – при этом образуется тело без внутреннего отверстия. Угол поворота контура вокруг оси не обязательно равен 360^о. Можно, например, повернуть контур на 180^о и получить "половину" детали.

При лофтинге тело задается набором поперечных сечений, на которые накладывается внешняя поверхность. При помощи лофтинга легко получить тело сложной формы с плавными обводами (Рис. 7.10).

Лофтинг выполняется на основе набора сечений, каждое из которых является либо замкнутым контуром, либо точкой. Лофтингом часто строятся модели корпусов судов и самолетов, которые задаются набором сечений.

Сложные тела создаются с применением перечисленных четырех базовых операций. Новые участки либо добавляются к основному телу, образуя выступы, либо вычитаются из него, образуя пустоты (Рис. 7.11).

Рис. 7.11. Создание сложных тел.

При построении модели того или иного тела сначала надо продумать стратегию работы. Как правило, в основе каждого тела лежит некоторая простая геометрическая форма, которая создается первой. Затем к этой форме добавляются или вычитаются новые области для получения требуемого результата.

Запомним несколько базовых правил 3D моделирования:

1. Отбросьте такие элементы, как скругления, фаски и ребра жесткости – они создаются потом при помощи специальных команд.

2. Разбейте тело на ряд элементарных частей. Эти части могут быть и "пустыми" – например, пустой цилиндр образует сквозное отверстие.

3. Для каждого элементарного тела представьте плоский эскиз, на основе которого можно получить такое тело.

4. Если на детали есть повторяющиеся элементы, их следует объединять в массивы, а не отрисовывать поодиночке.

5. Помните, что все размеры на модели задаются параметрически. Это означает, что их можно в любой момент поменять. Фактически одна 3D модель соответствует большому множеству конструктивно подобных деталей.

7.2. Анализ твердотельных моделей

Как отмечалось выше, твердотельное моделирование рассматривает тело как сплошную среду, а не как пустой объем, ограниченный поверхностями. В этом состоит принципиальное отличие твердотельных моделей от поверхностных. Для твердотельной модели становится возможным определение ее основных физических характеристик "виртуально", без изготовления прототипа. Для твердотельной модели всегда известны ее объем и площадь поверхности. Задав свойства материала (плотность), можно с высокой точностью определить массу будущей детали, ее моменты инерции относительно координатных осей и иные механические характеристики (Рис. 7.12).

Рис. 7.12 – Модель детали и ее массо-инерционные характеристики (Компас 3D v8+).

Очень важное применение твердотельных моделей – расчеты прочности и теплопередачи на основе метода конечных элементов (FEM – Finite Elements Modeling). Суть метода заключается в том, что весь объем твердого тела разбивается на большое количество элементов, имеющих форму прямоугольной призмы или, чаще, тетраэдра. Для каждого элемента сравнительно легко можно рассчитать нагрузки, деформации, теплопередачу и т. д. с учетом влияния всех соседних элементов. Таким образом, тело аппроксимируется набором взаимосвязанных частей. Метод позволяет задавать граничные условия на перемещение, напряжение, температуру для любой точки объекта (Рис. 7.13). Оптимизация дает возможность выбора минимально допустимых размеров при данных нагрузках и граничных условиях и подобрать материал с нужными свойствами. Подобная возможность хорошо сочетается с системами автоматизированного расчета материалоемкости изделий. Требуемый материал выбирается из баз данных, содержащих информацию по основным материалам и материалам-заменителям.

Рис. 7.13 – Применение МКЭ (CosmosWorks).

При расчетах по МКЭ необходимо задать основные характеристики материала:

-тип материала: изотропный, ортотропный, анизотропный, композитный;

-модуль эластичности;

-отношение Пуассона;

-плотность;

-коэффициент термического расширения;

-теплопроводность;

-коэффициент трения;

-допустимые напряжения кручения и изгиба по координатным осям.

Расчет методом конечных элементов требует огромного количества вычислений, поэтому время его выполнения составляет от 25-30 минут до нескольких часов даже при использовании мощных рабочих станций. По результатам расчета прежде всего делается вывод об общем соответствии конструкции заданным нагрузкам и граничным условиям. Затем анализируются наиболее нагруженные области с целью возможной корректировки, направленной на снижение нагрузок и более равномерное их распределение. Если же результаты расчета оказываются неудовлетворительными, конструктор может либо внести изменения в расчетные нагрузки, либо переработать конструкцию и повторить цикл расчета методом конечных элементов. В случае, если расчетные параметры значительно меньше предельно допустимых, имеет смысл провести оптимизацию конструкции.

Прочностные расчеты методом МКЭ являются обязательными в ряде отраслей промышленности (в первую очередь, в авиастроении). Уверенность в корректности данного метода была столь велика, что фирма Boeing поставила на конвейер авиалайнер Boeing 777 без изготовления и летных испытаний прототипа, основываясь лишь на результатах компьютерного моделирования. Однако в последнее время появились сообщения о том, что расчет по МКЭ простейших ферменных конструкций дает неверные результаты. Хотя для таких расчетов МКЭ обычно не применяется, требуются дополнительные исследования для установления границ применимости МКЭ.