3.2. Модель операторской подсистемы управления базами данных.

Если в течении заданного времени T на вход канальной подсистемы поступило N заявок, то на выходе первой подсистемы будет заявок. Следовательно, интенсивность обработанных заявок:

Интенсивность обслуживания заявки оператором - m₂, при этом, как правило, число операторов m гораздо меньше числа обслуживаемых каналов n, но даже при занятости всех операторов (состояние S_m второй подсистемы) «необслуженные» каналы дожидаются своей очереди. В этом случае моделью операторской подсистемы является m-канальная система массового обслуживания с ограниченной очередью, для которой относительная пропускная способность:

,

где предельная вероятность состояния отсутствия заявок во второй подсистеме:

.

Примечание: Графики решений данных методов приведены в практической части.

3.3. Модель технической подсистемы управления базами данных.

После уяснения содержания заявки, оператор делает запрос в техническую подсистему, соответствующую уровню выполнения заявки. Интенсивность поступления заявок в техническую подсистему:

Частной моделью технической подсистемы является СМО, содержащая k однотипных каналов обслуживания (технических работников одинаковой квалификации) и характеризующаяся экспоненциальным временем обслуживания со средним значением  или, что эквивалентно, с простейшим потоком обслуживания с интенсивностью , независимо от типа обслуживаемой заявки. Дисциплины ожидания в очереди длиной r и обслуживания – бесприоритетные.

Так как значение  значительно больше, чем в предыдущих подсистемах, то заявки покидают систему с интенсивностью , где  - математическое ожидание допустимого времени пребывания заявки в системе, являющееся случайной величиной  с экспоненциальной плотностью вероятности. Уходы заявок возможны либо из очереди, если время ожидания , либо из канала обслуживания, если , что отражается в двух потоках уходов с интенсивностями соответственно  и . Таким образом, в технической подсистеме потери заявок возможны либо в форме отказа вследствие переполнения СМО, либо в форме ухода нетерпеливых заявок из системы.

Вероятность отказа P_отк(3) определяется как вероятность нахождения системы в состоянии S_k+r. Тогда вероятность обслуживания заявки в технической подсистеме:

,

где вероятность отсутствия заявок в технической подсистеме:

.