Лабораторная работа №3

УМНОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

Целью работы является закрепление полученных на лекциях знаний, приобретение навыков монтажа, отладки и анализа схем специализированных операционных и управляющих устройств ЭВМ.

1.Введение

Умножение в ЭВМ сводится к выполнению последовательности суммирований сдвигов. Разрядность произведения равна сумме разрядности сомножителей.

Известны четыре основных алгоритмов умножения двоичных чисел, представленных в прямых кодах: со сдвигом множителя и суммы частичных произведений вправо, со сдвигом множителя и суммы частичных произведений влево, со сдвигом множителя вправо, а множимого влево и со сдвигом множителя влево, а множимого вправо. Наибольшее распространение получил первый алгоритм, как не требующий дополнительного оборудования для формирования полноразрядного произведения. Независимо от алгоритма для построения операционного блока требуются три регистра, два из которых сдвигающие, и сумматор. В настоящее время для представления чисел в ЭВМ используется дополнительный код. Умножение чисел в дополнительном коде имеет ряд особенностей. Если оба сомножителя положительны, то проблем не возникает, но если хотя бы один из сомножителей отрицательный, перемножение кодов дает неправильный результат, действительно, пусть А<0 и B>0. В результате перемножения кодов этих чисел получим А*(1-В)=А-АВ, а правильный результат должен быть 1-АВ. Если же оба сомножителя отрицательны, то в результате будет получено (1-А)*(1-В)=1-А-В+АВ. Для получения правильного результата требуется коррекция результата.

Наиболее естественный на первый взгляд путь, заключающийся в преобразовании отрицательных сомножителей в прямой код, а отрицательного произведения в дополнительный, требует дополнительных затрат времени на преобразование. Поэтому разработан ряд искусственных методов: умножение с одним корректирующим шагом, с последовательным преобразованием множителя и др.

Алгоритм с одним корректирующим шагом и сдвигом множителя и суммы частичных произведений вправо (метод Booth and Booth) заключается в следующем:

1.присвоить сумме частичных произведений значение 0;

2.если анализируемая цифра множителя равна 1, к сумме частичных произведений прибавить множитель, включая знаковый разряд; если равна 0, прибавить код 00...0;

3.множитель и сумму частичных произведений сдвинуть вправо на один разряд;

4.повторять п.2 и п.3 до окончания анализа всех разрядов множителя за исключением знакового;

5.выполнить коррекцию результата; если множитель отрицательный (знаковый разряд равен 1), к сумме частичных произведений прибавить дополнение кода множимого до двух; если множитель положительный, прибавить код 00...0. Знак произведения получается автоматически.

2.Подготовка к выполнению работы

2.1.Изучить описание лабораторной работы.

2.2.Проанализировать работу схемы устройства умножения (рис.1) и нарисовать временные диаграммы работы управляющего блока. Множимое задается ключами К1 – К4, а множитель заносится в регистр RG2.

Процесс умножения предполагает чередование тактов суммирования и сдвига. Поскольку после коррекции произведения сдвиг можно не выполнять, для умножения n-разрядных сомножителей потребуется n тактов суммирования и либо n, либо (n-1) тактов сдвига. Общее количество тактов можно сократить, используя пространственный сдвиг суммы частичных произведений (косую пересылку) либо в цепи "выход регистра суммы частичных произведений – вход сумматора", либо в цепи "выход сумматора – вход регистра суммы частичных произведений". В первом случае произведение будет располагаться в регистре суммы частичных произведений и (n-1) старших разрядах регистра множителя, во втором – в (n-1) младших разрядах регистра суммы частичных произведений и в n разрядах регистра множителя. Использование косой пересылки упрощает устройство управления, т.к. регистр суммы частичных произведений работает только в режиме синхронного приема данных, а содержимое регистра множителя сдвигается в каждом такте. Построение схемы по классическому варианту, т.е. с чередованием тактов суммирования и сдвига требует формирования сигналов управления режимом работы регистра суммы частичных произведений и чередования тактов сдвига и хранения содержимого регистра множителя.

При изучении операционной части схемы обратите внимание на цепь передачи знака множимого в сумматор (регистр суммы частичных произведений).

Предлагаемая схема устройства умножения допускает внесение изменений вплоть до полной переработки.

3. Порядок выполнения работы

3.1 Соберите 4-х разрядную (включая знаковый разряд) операционную часть схемы и отладьте ее. Основное внимание следует обратить на правильность передачи данных через мультиплексор на входе сумматора и на работу регистров.

3.2 Соберите управляющую часть схемы и отладьте ее. При отладке вместо генератора одиночных импульсов следует использовать тумблер, а вместо генератора непрерывной последовательности – генератор одиночных импульсов. Основное внимание при отладке следует уделить работе регистра RG3 и полярности импульсов синхронизации.

3.3 Проверьте и при необходимости отладьте работу всего устройства.

3.4 Замените тумблер "Пуск" на генератор одиночных импульсов (ГОИ), а ГОИ – на генератор непрерывной последовательности и проверьте работу устройства. Результаты покажите преподавателю.

4. Содержание отчета

4.1 Полная схема устройства умножения со всеми внесенными изменениями, выполненная в соответствии с требованиями ЕСКД.

4.2 Временные диаграммы работы устройства управления для 4-х случаев: анализируемый значащий разряд множителя равен 0, равен 1; анализируемый знаковый разряд множителя равен 0, равен 1.

4.3 Выводы по работе.